ГлавнаяМатематикаБанк заданийНа вопрос сколько лет Матвей ответил

На вопрос сколько лет Матвей ответил

2017-10-05 01:25:56

Формулировка задания: На вопрос «сколько лет?» Матвей ответил, что 4 года назад он был в 5 раз старше своей сестры Оли, а в прошлом году был вдвое старше сестры. Сколько лет сейчас Матвею и Оле?

Решение:

Пусть Матвею x лет, а Оле – y лет. Тогда 4 года назад Матвею было x–4 лет, а Оле – y–4 лет, а в прошлом году Матвею было x–1, а Оле – y–1. Составляем систему уравнений:

x – 4 = 5 ⋅ (y – 4)

x – 1 = 2 ⋅ (y – 1)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x – 4 = 5y – 20

x – 1 = 2y – 2


x – 5y = 4 – 20

x – 2y = 1 – 2


x – 5y = –16

x – 2y = –1

Выразим из второго уравнения x:

x = 2y – 1

Подставим в первое уравнение и решим его:

2y – 1 – 5y = –16

–3y = –16 + 1

–3y = –15

y = 15/3 = 5 лет

Значит сейчас Оле 5 лет. Тогда Матвею:

x = 2 ⋅ 5 – 1 = 9 лет

Проверка:

9 – 4 = 5 ⋅ (5 – 4) = 5

9 – 1 = 2 ⋅ (5 – 1) = 8

Ответ: 9 и 5

До экзаменов еще есть время!

Наверх